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    3．当两根都不在区间［α.β］内方程系数所满足的充要条件: (1)两根分别在区间［α.β］之外的两旁时: ∵x1＜α＜β＜x2.对应的函数f(x)的图象有下列两种情形(图3): 当a＞0时的充要条件是:f (α)＜0.f (β)＜0 当a＞0时的充要条件是:f (α)＞0.f (β)＞0 两种情形合并后的充要条件是: af(α)＜0.af(β)＜0 ③ (2)两根分别在区间［α.β］之外的同旁时: ∵x1＜x2＜α＜β或α＜β＜x1＜x2.对应函数f(x)的图象有下列四种情形(图4): 当x1＜x2＜α时的充要条件是: Δ＞0.-b/2a＜α.af (α)＞0 ④ 当β＜x1＜x2时的充要条件是: Δ＞0.-b/2a＞β.af (β)＞0 ⑤ 例9．已知方程x2+2Px+1=0有一个根大于1.有一个根小于1.则P的取值为 . 解:记f(x)=x2+2Px+1.则f(x)r的图象开口向上.当f(x)与x轴的两交点一个在(1,0)左方.另一个在(1,0)右方时.必有f(1)＜0.即: 12+2P+1＜0.即P＜-1 所以P的取值为 例10．如果方程(1-m2)x2+2mx-1=0的两个根一个小于零.另一个大于1.试确定m的范围. 解:令f(x)=(1-m2)x2+2mx-1.根据题设条件.f(x)的图形是下列两种情形之一(图5): 得充要条件:(1-m2)f(0)＜0,(1-m2)f(1)＜0,即1-m2＞0,(1-m2)(2m-m2)＜0 解得:-1＜m＜0 例11．已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0).若方程f(x)=x无实根.求证:方程f[f(x)]=x也无实根.(北京市1994年高中一年级数学竞赛复赛试题). 证明:已知f(x)=ax2+bx+c(a≠0) 方程f(x)=x即f(x)-x=ax2+(b-1)x+c=0无实根.f(x)-x仍是二次函数.f(x)-x=0仍是二次方程.它无实根即Δ=(b-1)2-4ac＜0 若a＞0.则函数y=f(x)-x的图象在x轴上方. ∴y＞0.即f(x)-x＞0恒成立.即:f(x)＞x对任意实数x恒成立. ∴对f(x). 有f(f(x))＞f(x)＞x恒成立 ∴f(f(x))=x无实根. 若a＜0.函数y=f(x)-x的图象在x轴下方 ∴y＜0.即f(x)-x＜0恒成立. ∴对任意实数x.f(x)＜0恒成立. ∴对实数f(x).有:f(f(x))＜f(x)＜x恒成立. ∴f(f(x))=x无实根. 综上可知.当f(x)=x无实根时.方程f(f(x))=x也无实根. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    编号为1—25的25个球摆成五行五列的方阵,现从中任选3个球,要求3个球中任意两个都不在同一行也不在同一列,有多少种不同的选法?

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    公共汽车上有4位乘客,其中任何两人都不在同一车站下车,汽车沿除停靠6个站,那么这4位乘客不同的下车方式共有(    )

    A.15种                B.24种                 C.360种              D.480种

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    编号为1～25的25个球摆成五行五列的方阵，现从中任选3个球，要求3个球中任意两个都不在同一行也不在同一列，有多少种不同的选法？

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    下列四种说法：
    ①命题“?x∈R，使得x2+1＞3x”的否定是“?x∈R，都有x2+1≤3x”；
    ②“m=-2”是“直线（m+2）x+my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”的必要不充分条件；
    ③在区间[-2，2]上任意取两个实数a，b，则关于x的二次方程x2+2ax-b2+1=0的两根都为实数的概率为1-
    π
    16
    ；
    ④过点（
    1
    2
    ，1）且与函数y=
    1
    x
    图象相切的直线方程是4x+y-3=0．
    其中所有正确说法的序号是
     
    ．

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