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    例2.已知函数f (x)在其定义域上是单调函数.证明f(x)至多有一个零点． 分析:不妨设f(x)在R上是增函数.为证明f(x)=0至多有一个实根.考虑用反证法证明． 证明: 假设f(x)=0至少有两个不同的实根x1,x2.且不妨设x1<x2. 由题意得f(x1)＝O,f(x2)=0, ∴f(x1)＝f(x2) ① ∵f(x)在定义域上是单调菌数.不妨设为增函数. 由x1＜x2.则f(x1)<f(x2)② 因此①②矛盾.假设不成立.故f(x)=0至多有一个零点． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知函数f(x)在其定义域上是单调函数，证明f(x)至多有一个零点．

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    已知函数f(x)在其定义域上是单调函数，证明f(x)至多只有一个零点．

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    已知函数f(x)在其定义域上是单调函数，证明f(x)至多有一个零点．

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    已知函数f(x)在其定义域上是单调函数，证明f(x)至多有一个零点．

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    已知函数f(x)=log
    1
    2
    (x+
    1
    x
    )    ，给出以下四个命题：
    ①f（x）的定义域为（0，+∞）；
    ②f（x）的值域为[-1，+∞）；
    ③f（x）是奇函数；
    ④f（x）在（0，1）上单调递增．其中所有真命题的序号是
     
    ．

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