12．某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆.出厂价为13万元/辆.年销售量为5000辆．本年度为适应市场需求.计划提高产品档次.适当增加投入成本.若每辆车投入成本增加的比例为x(——青夏教育精英家教网—

12．某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆.出厂价为13万元/辆.年销售量为5000辆．本年度为适应市场需求.计划提高产品档次.适当增加投入成本.若每辆车投入成本增加的比例为x(0<x<1).则出厂价相应提高的比例为0.7x.年销售量也相应增加．已知年利润＝(每辆车的出厂价-每辆车的投入成本)×年销售量． (1)若年销售量增加的比例为0.4x.为使本年度的年利润比上年度有所增加.则投入成本增加的比例x应在什么范围内? (2)若年销售量T关于x的函数为T＝3240(-x2+2x+).则当x为何值时.本年度的年利润最大?最大利润为多少? 解:(1)由题意得:上年度的利润为×5000＝15000万元, 本年度每辆车的投入成本为10×(1+x)万元, 本年度每辆车的出厂价为13×(1+0.7x)万元, 本年度年销售量为5000×(1+0.4x)辆．因此本年度的利润为 y＝[13×(1+0.7x)-10×(1+x)]×5000×(1+0.4x)＝(3-0.9x)×5000×(1+0.4x)＝-1800x2+1500x+15000(0<x<1)．由-1800x2+1500x+15000>15000.解得0<x<. 为使本年度的年利润比上年度有所增加.则0<x<. (2)本年度的利润为 f(x)＝[13×(1+0.7x)-10×(1+x)]×3240×(-x2+2x+)＝3240×(0.9x3-4.8x2+4.5x+5). 则f′(x)＝3240×(2.7x2-9.6x+4.5)＝972(9x-5)(x-3)．令f′(x)＝0.解得x＝或x＝3．当x∈(0.)时.f′(x)>0.f(x)是增函数, 当x∈(.1)时.f′(x)<0.f(x)是减函数． ∴当x＝时.f(x)取得最大值.f(x)max＝f()＝20000. 即当x＝时.本年度的年利润最大.最大利润为20000万元【查看更多】

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某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为13万元/辆，年销售量为5000辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为x（0＜x＜1），则出厂价相应提高的比例为0.7x，年销售量也相应增加．已知年利润=（每辆车的出厂价-每辆车的投入成本）×年销售量．
（Ⅰ）若年销售量增加的比例为0.4x，为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加
的比例x应在什么范围内？
（Ⅱ）年销售量关于x的函数为y=3240(-x2+2x+

)，则当x为何值时，本年度的年利润最大？最大利润为多少？

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（本小题满分12分）

某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为13万元/辆，年销售量为5000辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为x(0<x<1)，则出厂价相应提高的比例为0．7x，年销售量也相应增加．已知年利润＝(每辆车的出厂价－每辆车的投入成本)×年销售量．

(Ⅰ)若年销售量增加的比例为0.4x，为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例x应在什么范围内？

(Ⅱ)年销售量关于x的函数为y＝3240(－x²＋2x＋)，则当x为何值时，本年度的年利润最大？最大利润为多少？

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(文)某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为13万元/辆，年销售量为5000辆.本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为x(0＜x＜1)，则出厂价相应提高的比例为0.7x，年销售量也相应增加.已知年利润＝(每辆车的出厂价－每辆车的投入成本)×年销售量.

(1)若年销售量增加的比例为0.4x，为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例x应在什么范围内？

(2)年销售量关于x的函数为y＝3240(－x²＋2x＋)，则当x为何值时，本年度的年利润最大？最大利润为多少？

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某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为13万元/辆，年销售量为5000辆.本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为（0＜＜1，则出厂价相应提高的比例为0.7，年销售量也相应增加.已知年利润=（每辆车的出厂价－每辆车的投入成本）×年销售量.