已知A_n(n,a_n)为函数y₁=图象上的点，B_n(n,b_n)为函数y₂=x图象上的点，设c_n=a_n-b_n,其中n∈N^*.

(1)求证：数列{c_n}既不是等差数列也不是等比数列；

(2)试比较c_n与c_n+1的大小.

已知A_n(n,a_n)为函数y₁=图象上的点，B_n(n,b_n)为函数y₂=x图象上的点，设c_n=a_n-b_n,其中n∈N^*.

(1)求证：数列{c_n}既不是等差数列也不是等比数列；

(2)试比较c_n与c_n+1的大小.

已知A_n（n，a_n）为函数y1=

x2+1

图象上的点，B_n（n，b_n）为函数y₂=x图象上的点，设c_n=a_n-b_n，其中n∈N^*．
（Ⅰ）求证：数列{c_n}既不是等差数列也不是等比数列；
（Ⅱ）试比较c_n与c_n+1的大小．

已知函数f（x）=log₃

3 x

1-x

，M(x1，y1)，N(x2，y2)是f（x）图象上的两点，横坐标为

1

2

的点P满足2

OP

=

OM

+

ON

（O为坐标原点）．
（Ⅰ）求证：y₁+y₂为定值；
（Ⅱ）若Sn=f(

1

n

)+f(

2

n

)+…+f(

n-1

n

)，其中n∈N^*，且n≥2，求S_n；
（Ⅲ）已知a_n=

1 6 ，                          n=1 1 4(Sn+1)(Sn+1+1) ，n≥2

，其中n∈N^*，T_n为数列{a_n}的前n项和，若T_n＜m（S_n+1+1）对一切n∈N^*都成立，试求m的取值范围．