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    已知正项数列{an} 满足a1=a(0＜a＜1＝,且an+1=.求证: (1)0＜an+1＜, (2)an=; (3)+-+＜1. 证明:(1)∵y=, ∴函数y=是增?函数. 由已知an+1=,0＜an＜1, ∴0＜an+1＜. (2)∵an+1=(n∈N*), ∴1(n∈N*), 即数列{}是首项为,公差为1的等差数列. ∴=+(n-1),an=(n∈N*). (3)由已知an=, ∴+-++-+ =1-＜1. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知正项数列{an}满足a1=
    1
    2
    ，且an+1=
    an
    1+an

    （1）证明数列{
    1
    an
    }为等差数列，并求{an}的通项公式；
    （2）求证：
    a1
    2
    +
    a2
    3
    +
    a3
    4
    +…+
    an
    n+1
    ＜1    ．

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    已知正项数列{an}中，a1=2，点(
    		an
    ，an+1)    在函数y=x2+1的图象上，数列{bn}中，bn=2an．（n∈N*）
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）求数列{bn}的前n项和Tn．

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    已知正项数列{an} 满足Sn+Sn-1=tan2+2（n≥2，t＞0），a1=1，其中Sn是数{an} 的前n项和．
    （1）求a2及通项an；
    （2）记数列{
    1anan+1
    }的前n项和为Tn，若Tn＜2对所有的n∈N+都成立，求证：0＜t≤1．

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    已知正项数列{an}，Sn=
    1
    8
    (an+2)2
    （1）求证：{an}是等差数列；
    （2）若bn=
    1
    2
    an-30    ，求数列{bn}的前n项和．

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    （2013•浙江模拟）已知正项数列{an}的首项a1=1，前n项和Sn满足an=
    		Sn
    +
    		sn-1
    （n≥2）．
    （Ⅰ）求证：{
    		Sn
    }为等差数列，并求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）记数列{
    1
    anan+1
    }的前n项和为Tn，若对任意的n∈N*，不等式4Tn＜a2-a恒成立，求实数a的取值范围．

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