已知函数f(x)=

bx+1

(ax+1)2

(x≠-

1

a

，a＞0)，且f（1）=log₁₆2，f（-2）=1．
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）若数列x_n的项满足x_n=[1-f（1）]•[1-f（2）]•…•[1-f（n）]，试求x₁，x₂，x₃，x₄；
（3）猜想数列x_n的通项，并用数学归纳法证明．

（2011•上海模拟）已知函数f(x)=(

x

a

-1)2+(

b

x

-1)2，x∈D，其中0＜a＜b．
（1）当D=（0，+∞）时，设t=

x

a

+

b

x

，f（x）=g（t），求y=g（t）的解析式及定义域；
（2）当D=（0，+∞），a=1，b=2时，求f（x）的最小值；
（3）设k＞0，当a=k²，b=（k+1）²时，1≤f（x）≤9对任意x∈[a，b]恒成立，求k的取值范围．

已知函数f(x)=

bx+c

ax2+1

（a，b，c∈R，a＞0）是奇函数，若f（x）的最小值为-

1

2

，且f(1)＞

2

5

，则b的取值范围是．

已知函数f(x)=

bx+c

ax2+1

(a，c∈R，a＞0，b是自然数）是奇函数，f（x）有最大值

1

2

，且f(1)＞

2

5

，试求函数f（x）的解析式．