设函数f（x）=log₂（2x-3）的定义域为集合M，函数g（x）=

1

(x-3)(x-1)

的定义域为集合N．
（1）求集合M、N；
（2）求集合M∩N，M∪N，（?_RN）∩M．

设函数y=f（x）与函数y=f（f（x））的定义域交集为D．若对任意的x∈D，都有f（f（x））=x，则称函数f（x）是集合M的元素．
（1）判断函数f（x）=-x+1和g（x）=2x-1是否是集合M的元素，并说明理由；
（2）设函数f（x）=log2(1-2x)，试求函数f（x）的反函数f^-1（x），并证明f^-1（x）∈M；
（3）若f（X）=

ax

x+b

∈M（a，b为常数且a＞0），求使f（x）＜1成立的x的取值范围．

（2012•徐汇区一模）设函数y=f（x）与函数y=f（f（x））的定义域交集为D．若对任意的x∈D，都有f（f（x））=x，则称函数f（x）是集合M的元素．
（1）判断函数f（x）=-x+1和g（x）=2x-1是否是集合M的元素，并说明理由；
（2）设函数f（x）=log2(1-2x)，试求函数f（x）的反函数f^-1（x），并证明f^-1（x）∈M；
（3）若f（X）=

ax

x+b

∈M（a，b为常数且a＞0），求使f（x）＜1成立的x的取值范围．

（2007•浦东新区二模）记函数f（x）=f₁（x），f（f（x））=f₂（x），它们定义域的交集为D，若对任意的x∈D，f₂（x）=x，则称f（x）是集合M的元素．
（1）判断函数f（x）=-x+1，g（x）=2x-1是否是M的元素；
（2）设函数f（x）=log₂（1-2^x），求f（x）的反函数f^-1（x），并判断f（x）是否是M的元素；
（3）f（x）=

ax

x+b

∈M（a＜0），求使f（x）＜1成立的x的范围．