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    7．在一椭圆中以焦点F1.F2为直径两端点的圆.恰好过短轴的两顶点.则此椭圆的离心率e等于( ). A． B． C． D． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    在一椭圆中以焦点F1、F2为直径两端点的圆，恰好过短轴的两顶点，则此椭圆的离心率e等于

    [　　]

    A．

    B．

    C．

    D．

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    椭圆中心在原点，焦点在x轴上，离心率为
    		2
    2
    ，椭圆右准线与x轴交于E（2，0）．
    （Ⅰ）求椭圆的标准方程；
    （Ⅱ）若M（2，t）（t＞0），直线x+2y-10=0上有且仅有一点P使
    PO
    •
    PM
    =0    ．求以OM为直径的圆的方程；
    （Ⅲ）设椭圆左、右焦点分别为F1，F2，过E点作不与y轴垂直的直线l与椭圆交于A，B两个不同的点（B在E，A之间）若有
    F1A
    =λ
    F2B
    ，求此时直线l的方程．

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    椭圆中心在原点，焦点在x轴上，离心率为
    		2
    2
    ，椭圆右准线与x轴交于E（2，0）．
    （Ⅰ）求椭圆的标准方程；
    （Ⅱ）若M（2，t）（t＞0），直线x+2y-10=0上有且仅有一点P使
    PO
    •
    PM
    =0    ．求以OM为直径的圆的方程；
    （Ⅲ）设椭圆左、右焦点分别为F1，F2，过E点作不与y轴垂直的直线l与椭圆交于A，B两个不同的点（B在E，A之间）若有
    F1A
    =λ
    F2B
    ，求此时直线l的方程．

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    椭圆中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，椭圆右准线与x轴交于E（2，0）．
    （Ⅰ）求椭圆的标准方程；
    （Ⅱ）若M（2，t）（t＞0），直线x+2y-10=0上有且仅有一点P使．求以OM为直径的圆的方程；
    （Ⅲ）设椭圆左、右焦点分别为F1，F2，过E点作不与y轴垂直的直线l与椭圆交于A，B两个不同的点（B在E，A之间）若有，求此时直线l的方程．

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    已知中心在原点O，焦点F1、F2在x轴上的椭圆E经过点C（2，2），且抛物线的焦点为F1.

    （Ⅰ）求椭圆E的方程；

    （Ⅱ）垂直于OC的直线l与椭圆E交于A、B两点，当以AB为直径的圆P与y轴相切时，求直线l的方程和圆P的方程.

    【解析】本试题主要考查了椭圆的方程的求解以及直线与椭圆的位置关系的运用。第一问中，设出椭圆的方程，然后结合抛物线的焦点坐标得到，又因为，这样可知得到。第二问中设直线l的方程为y=-x+m与椭圆联立方程组可以得到

    ，再利用可以结合韦达定理求解得到m的值和圆p的方程。

    解：(Ⅰ)设椭圆E的方程为

    ①………………………………1分

      ②………………２分

      ③       由①、②、③得a2=12,b2=6…………3分

    所以椭圆E的方程为…………………………4分

    (Ⅱ)依题意，直线OC斜率为1，由此设直线l的方程为y=-x+m，……………5分

     代入椭圆E方程，得…………………………6分

    ………………………7分

    、………………8分

    ………………………9分

    ……………………………10分

        当m=3时，直线l方程为y=-x+3，此时，x1 +x2=4，圆心为（2，1），半径为2，

    圆P的方程为（x-2）2+(y-1)2=4；………………………………11分

    同理，当m=－3时，直线l方程为y=-x－3，

    圆P的方程为（x+2）2+(y+1)2=4

     

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