如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别交单位圆于A，B两点．已知A，B两点的横坐标分别是

2

10

，

2 5

5

．
（1）求tan（α+β）的值；
（2）求α+2β的值．

如图，△ABO中，OA=OB，以O为圆心的圆经过AB中点C，且分别交OA、OB于点E、F．
（1）求证：AB是⊙O切线；
（2）若∠B=30°，且AB=4

3

，求

ECF

的长（结果保留π）

如图，点M，N分别是正△ABC的边AB，AC的中点，直线MN与△ABC的外接圆的一个交点为P．设正△ABC外接圆半径为

2 3

3

．
（1）求线段AB的长；
（2）求线段PM的长．

如图，在△ABC中，已知A（-3，0），B（3，0），CD⊥AB于D，△ABC的垂心为
H且

CD

=9

CH

．
（Ⅰ）求点H的轨迹方程；
（Ⅱ）设P（-1，0），Q（1，0），那么

1

|HP|

，

1

|PQ|

，

1

|QH|

能否成等差数列？请说明理由；
（Ⅲ）设直线AH，BH与直线l：x=9分别交于M，N点，请问以MN为直径的圆是否经过定点？并说明理由．

如图，在平面直角坐标系xOy中，M、N分别是椭圆

x2

4

+

y2

2

=1的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P，A两点，其中点P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k
（1）若直线PA平分线段MN，求k的值；
（2）当k=2时，求点P到直线AB的距离d；
（3）对任意k＞0，求证：PA⊥PB．