已知集合，

，是否存在实数a，使得集合A与B分别满足下列条件？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．

已知集合，

，是否存在实数a，使得集合A与B分别满足下列条件？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．

已知集合M是满足下列性质的所有函数f（x）组成的集合：对于函数f（x），定义域内的任意两个不同自变量x₁，x₂，均有|f（x₁）-f（x₂）|≤|x₁-x₂|成立．
（1）判断函数f（x）=3x+1是否属于集合M？说明理由；
（2）若g(x)=a(x+

1

x

)在（1，+∞）上属于M，求实数a的取值范围．

已知集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体：在定义域D内存在x₀，使得f（x₀+1）=f（x₀）+1成立．
（1）函数f（x）=x²是否属于集合M？说明理由；
（2）函数f（x）=

1

x

是否属于集合M？说明理由；
（3）若对于任意实数a，函数f(x)=

b

x+a

均属于集合M，试求实数b的取值范围．