已知平面向量

a

=（

3

，-1），

b

=（sinx，cosx）
（1）若已知

a

⊥

b

，求tanx的值
（2）若已知f（x）=

a

•

b

，求f（x）的最大值及取得最大值的x的取值集合．

已知平面向量

a

=(cosφ，sinφ)，

b

=(cosx，sinx)，

c

=(sinφ，-cosφ)，其中0＜φ＜π，且函数f(x)=(

a

•

b

)cosx+(

b

•

c

)sinx的图象过点(

π

6

，1)．
（1）求φ的值；
（2）将函数y=f（x）图象上各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）在[0，

π

2

]上的最大值和最小值．