已知函数f(x)=

A

2

-

A

2

cos2(ωx+φ)，(A＞0，ω＞0，0＜φ＜

π

2

)的图象过点（1，2），相邻两条对称轴间的距离为2，且f（x）的最大值为2．
（1）求φ；
（2）计算f（1）+f（2）+…+f（2010）；
（3）若函数g（x）=f（x）-m-1在区间[1，4]上恰有一个零点，求m的范围．

[1]已知矩阵A=

3 3 c d

，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α1=

1 1

，属于特征值1的一个特征向量为α2=

3 -2

．
（1）求矩阵A，并写出A的逆矩阵；
（2）若向量β=

2 7

，试计算M⁵⁰β．
[2]已知f(x)=

1+x2

是定义在区间[-1，1]上的函数，设x₁，x₂∈[-1，1]且x₁≠x₂．
（1）求证：|f（x₁）-f（x₂）|≤|x₁-x₂|；
（2）若a²+b²=1，求证：f(a)+f(b)≤

6

．

已知函数f(x)=

1

x2+1

，令g(x)=f(

1

x

)．
（1）求函数f（x）的值域；
（2）任取定义域内的5个自变量，根据要求计算并填表；观察表中数据间的关系，猜想一个等式并给予证明；

x						…
f(x)- 1 2						…
g(x)- 1 2						…

（3）如图，已知f（x）在区间[0，+∞）的图象，请据此在该坐标系中补全函数f（x）在定义域内的图象，并在同一坐标系中作出函数g（x）的图象．请说明你的作图依据．