(本小题满分14分)

为了加快县域经济的发展，某县选择两乡镇作为龙头带动周边乡镇的发展，决定在这两个镇的周边修建环形高速公路，假设一个单位距离为，两镇的中心相距8个单位距离，环形高速公路所在的曲线为，且上的点到的距离之和为10个单位距离，在曲线上建一个加油站与一个收费站，使三点在一条直线上，并且个单位距离.

(1) 建立如图的直角坐标系，求曲线的方程及之间的距离有多少个单位距离；

(2) 之间有一条笔直公路与X轴正方向成，且与曲线交于两点，该县招商部门引进外资在四边形区域开发旅游业，试问最大的开发区域是多少？（平方单位距离）

(本小题满分14分)

已知，是双曲线的左、右焦点，动点到，的距离之和为，设动点的轨迹是曲线

（1）求曲线的方程；

（2）设直线过与曲线相交于、两点，求面积最大时的直线的方程；

（3）设点，点是曲线上的两点，，求实数的取值范围。

（本小题满分14分）

椭圆上任一点到两个焦点的距离的和为6，焦距为，分别是椭圆的左右顶点.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）若与均不重合，设直线与的斜率分别为，证明：为定值；

（Ⅲ）设为椭圆上一动点，为关于轴的对称点，四边形的面积为，设，求函数的最大值.

．(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.

如图所示的自动通风设施．该设施的下部是等腰梯形，其中米，梯形的高为米，米，上部是个半圆，固定点为的中点．△是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和平行的伸缩横杆．

（1）设与之间的距离为米，试将三角通风窗的通风面积（平方米）表示成关于的函数；

（2）当与之间的距离为多少米时，三角通风窗的通风面积最大？并求出这个最大面积。