(本题满分10分)

已知抛物线上横坐标为的点到焦点的距离为．

（I）求抛物线的方程；

（II）若斜率为的直线与抛物线交于两点，且点在直线的右上方，求证：△的内心在直线上；

（III）在（II）中，若，求的内切圆半径长．

（本题满分分）

已知抛物线：的焦点为，直线过点交抛物线于A、B两点．

（Ⅰ）设,求的取值范围；

（Ⅱ）是否存在定点，使得无论怎样运动都有？证明你的结论．

（本题满分分）

已知抛物线：的焦点为，直线过点交抛物线于A、B两点．

（Ⅰ）设,求的取值范围；

（Ⅱ）是否存在定点，使得无论怎样运动都有？证明你的结论．

（本题满分共15分）已知抛物线的焦点F到直线的距离为．

（1）求抛物线的方程；

（2）如图，过点F作两条直线分别交抛物线于A、B和C、D，过点F作垂直于轴的直线分别交和于点.

求证：．

（本题满分15分）如图，已知直线与抛物线和圆都相切，F是C₁的焦点.

（1）求m与a的值；

（2）设A是C₁上的一动点，以A为切点作抛物线C₁的切线l，直线l交y轴于点B，以FA、FB为邻边作平行四边形FAMB，证明：点M在一条定直线上；

（3）在（2）的条件下，记点M点所在的定直线为l₂，直线l₂与y轴交点为N，连接MF交抛物线C₁于P、Q两点，求△NPQ的面积S的取值范围.