（本题满分分）若是函数的两个极值点．

（Ⅰ）若，求函数的解析式；

（Ⅱ）若，求的最大值；

（Ⅲ）若为函数的一个极值点，设函数，当时求的最大值．

（本题满分分）若是函数的两个极值点．

（Ⅰ）若，求函数的解析式；

（Ⅱ）若，求的最大值；

（Ⅲ）若为函数的一个极值点，设函数，当时求的最大值．

（本题满分14分）
已知函数。
（I） 若，求的单调区间；
(II) 已知是的两个不同的极值点，且，若恒成立，求实数b的取值范围。

（本题满分15分）

已知函数．

（Ⅰ）当时，试判断的单调性并给予证明;

（Ⅱ）若有两个极值点．

（i） 求实数a的取值范围;

（ii）证明：。 （注：是自然对数的底数）

（本题满分15分）设 x₁、x₂（）是函数 （）的两个极值点．（I）若 ，，求函数  的解析式；

（II）若 ，求 b 的最大值；

（III）设函数 ，，当 时，求  的最大值．