(本题满分15分)已知是椭圆C:的左,右顶点，B(2,0)，过椭圆

C的右焦点的直线交于其于点M, N, 交直线于点，且直线，，的斜率成等差数列．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）若记的面积分别为求

的取值范围．

 (本题满分15分)已知是椭圆C:的左,右顶点，B(2,0)，过椭圆

C的右焦点的直线交于其于点M, N, 交直线于点，且直线，，的斜率成等差数列．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）若记的面积分别为求

的取值范围．

（本题满分15分）如图，分别过椭圆E：左右焦点、的动直线l₁、l₂相交于P点，与椭圆E分别交于A、B与C、D不同四点，直线OA、OB、OC、OD的斜率、、、满足．已知当l₁与x轴重合时，，．

（Ⅰ）求椭圆E的方程；

（Ⅱ）是否存在定点M、N，使得为定值．若存在，求出M、N点坐标，若不存在，说明理由．

（本题满分15分） 如图，已知椭圆C:的左、右焦点为，其上顶点为.已知是边长为的正三角形.

（1）求椭圆C的方程；  

（2）过点任作一动直线交椭圆C于两

点，记若在线段上取一点使得，试判断当直线运动时，点是否在某一定直线上运动？若在请求出该定直线，若不在请说明理由.

（本题满分15分） 如图，已知椭圆C:的左、右焦点为，其上顶点为.已知是边长为的正三角形.

（1）求椭圆C的方程；  

（2）过点任作一动直线交椭圆C于两

点，记若在线段上取一点使得，试判断当直线运动时，点是否在某一定直线上运动？若在请求出该定直线，若不在请说明理由.