若数列对于任意的正整数n满足:>0且=n+1,则称数列为“积增数列 .已知“积增数列 中..数列的前n项和为.则对于任意的正整数n.有 () () () () 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

若数列{an}满足:存在正整数T,对于任意正整数n都有an+T=an成立,则称数列{an}为周期数列,周期为T.已知数列{an}满足a1=m(m>0),则下列结论中错误的是(  )

 

A.

若a3=4,则m可以取3个不同的值

 

B.

,则数列{an}是周期为3的数列

 

C.

∀T∈N*且T≥2,存在m>1,使得{an}是周期为T的数列

 

D.

∃m∈Q且m≥2,使得数列{an}是周期数列

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若数列{an}是首项为6-12t,公差为6的等差数列;数列{bn}的前n项和为Sn=3n-t.
(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;
(2)若数列{bn}是等比数列,试证明:对于任意的n(n∈N,n≥1),均存在正整数Cn,使得bn+1=a,并求数列{cn}的前n项和Tn
(3)设数列{dn}满足dn=an•bn,且{dn}中不存在这样的项dt,使得“dk<dk-1与dk<dk+1”同时成立(其中k≥2,k∈N*),试求实数t的取值范围.

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若数列{an}是首项为6-12t,公差为6的等差数列;数列{bn}的前n项和为Sn=3n-t.
(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;
(2)若数列{bn}是等比数列,试证明:对于任意的n(n∈N,n≥1),均存在正整数Cn,使得bn+1=a,并求数列{cn}的前n项和Tn
(3)设数列{dn}满足dn=an•bn,且{dn}中不存在这样的项dt,使得“dk<dk-1与dk<dk+1”同时成立(其中k≥2,k∈N*),试求实数t的取值范围.

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若数列{an}对于任意的正整数n满足:an>0且anan+1=n+1,则称数列{an}为“积增数列”。已知“积增数列”{an}中,a1=1,数列{an2+an+12}的前n项和Sn,则对于任意的正整数n,有
[     ]
A.Sn≤2n2+3
B.Sn≥n2+4n
C.Sn≤n2+4n
D.Sn≥n2+3n

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数列{an}的前n项和为Sn(n∈N*),点(an,Sn)在直线y=2x-3n上,
(1)若数列{an+c}成等比数列,求常数c的值;
(2)数列{an}中是否存在三项,它们可以构成等差数列?若存在,请求出一组适合条件的项;若不存在,请说明理由.
(3)若bn=
1
3
an
+1,请求出一个满足条件的指数函数g(x),使得对于任意的正整数n恒有
n
k=1
g(k)
(bk+1)(bk+1+1)
1
3
成立,并加以证明.(其中为连加号,如:
n
i-1
an=a1+a2+…+an

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