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    18．已知函数f(x)＝a2x3-ax2+.g(x)＝-ax+1.其中a＞0. (1)若函数f(x)的图象与函数g(x)的图象有公共点.且在公共点处有相同的切线.试求实数a的值, (2)在区间(0.]上至少存在一个实数x0.使f(x0)＞g(x0)成立.试求实数a的取值范围． 解析:(1)设函数f(x)的图象与函数g(x)的图象的公共点为M(x0.y0).则. 即. 由①得a(ax-2x0+1)＝0.∵a＞0.且x0≠0. ∴a＝. ③ 由②得a2x-ax+ax0-＝0. ④ 把③代入④.得()2·x-·x+·x0-＝0.化简得x-2x0+1＝0.解得x0＝1. 当x0＝1时.a＝＝1. 于是.所求实数a的值为1. (2)设F(x)＝f(x)-g(x)＝a2x3-ax2+ax-(x∈(0.]). 对F(x)求导.得F′(x)＝a2x2-2ax+a＝a2x2+a(1-2x)＞0(a＞0).∴F(x)在(0.]上为增函数.则F(x)max＝F()． 依题意.只需F(x)max＞0.即a2×-a×+a×-＞0. ∴a2+6a-8＞0. 解得a＞-3+或a＜-3-． 于是.所求实数a的取值范围是． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    17.   已知函数F(x)=Asin2(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，0＜φ＜)，且y＝f(x)的最大值为2，其图象相邻两对称轴间的距离为2，并过点(1，2)．

       (Ⅰ)求φ；

       (Ⅱ)计算f(1)+f(2)+…+f(2008)．

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    已知函数f(x)在区间[a，b]上单调，且f(a)·f(b)＜0，则方程f(x)＝0在区间[a，b]内

    [　　]
    A．

    至少有一实根

    B．

    至多有一实根

    C．

    没有实根

    D．

    必有唯一实根

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    已知函数f(x)在区间[a，b]上具有单调性，且f(a)f(b)＜0，则方程f(x)＝0在区间[a，b]上


    1. A.
      至少有一个实数根
    2. B.
      至多有一个实数根
    3. C.
      没有实数根
    4. D.
      有唯一的实数根

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    已知函数f(x)在区间[a，b]上单调且f(a)f(b)＜0，则方程f(x)＝0在区间[a，b]内 （  ）

    A．至少有一实根 　　   B．至多有一实根

    C．没有实根    　　    D．必有唯一的实根

     

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    已知函数f(x)在区间[a，b]上单调，且f(a)·f(b)＜0，则方程f(x)＝0在区间[a，b]内

    [　　]

    A．至少有一实根

    B．至多有一实根

    C．没有实根

    D．必有惟一实根

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