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    18．如图.在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中.E.F.M.H分别为A1D1.CC1.AB.DB1的中点． (1)求证:EF∥平面ACD1, (2)求证:MH⊥B1C, (3)在棱BB1上是否存在一点P.使得二面角P-AC-B的大小为30°?若存在.求出BP的长,若不存在.请说明理由． 解析:(1)取AA1的中点G.连接GF.则GF∥AC. 连接GE.则GE∥AD1.∴平面ACD1∥平面GFE. 又∵EF⊂平面GFE.∴EF∥平面ACD1. (2)连接AC1.∵H为DB1的中点. ∴H为AC1的中点.连接BC1.设BC1交B1C于点O. ∵M为AB的中点. ∴MH∥BC1. 在正方形BCC1B1中.BC1⊥B1C. ∴MH⊥B1C. (3)如图. 分别以DA.DC.DD1所在的直线为x轴.y轴.z轴建立空间直角坐标系D-xyz.则由已知得D.B.B1． 设点P.平面ACP的一个法向量为n＝.则 ∵＝.＝. ∴.取n＝． 易知平面ABC的一个法向量为＝. 假设P点存在.使得二面角P-AC-B的大小为θ＝30°. 则cosθ＝|cos〈.n〉|＝＝. 即＝(2+).解得t＝. ∴∈(0,2].∴在棱BB1上存在一点P.当BP的长为时.二面角P-AC-B的大小为30°. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    (本小题满分12分)

    如图，在棱长为2的正方体中，分别是和的中点，求异面直线与所成角的正切值.

     

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    （本小题12分）如图在正三棱柱中，，由顶点B沿棱柱侧面经过棱到顶点的最短路线与的交点记为M，

    求：（1）三棱柱的侧面展开图的对角线长

    （2）该最短路线的长及对应的值

    （3）平面与平面ABC所成二面角（锐角）的大小

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    （本小题12分）如图，四棱椎的底面为菱形，且，平面，，为的中点.
    （1）求直线与平面所成角的正切值；
    （2）在线段上是否存在一点，使面成立？如果存在，求出的长；如果不存在，请说明理由.

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    （本小题12分）如图，在棱长为2的正方体中，为的中点，为的中点.

    （1）求证://平面；（2）求三棱锥的体积；

    （3）求二面角的余弦值。

     

     

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    （本小题12分）如图，在棱长为2的正方体中，为的中点，为的中点.
    （1）求证://平面；（2）求三棱锥的体积；
    （3）求二面角的余弦值。

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