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    20．已知数列{an}的前n项和Sn＝(an-1)(a为常数.且a≠0.a≠1.n∈N*).数列{bn}满足b1+2b2+-+(n-1)bn-1+nbn＝yz{}n-1 -. (1)求an与bn的表达式, (2)设cn＝(n+)bn.试问数列{cn}有没有最小项?如果有.求出这个最小项,如果没有.请说明理由． 解析:(1)因为Sn＝(an-1). 所以.当n＝1时.a1＝S1＝(a1-1).解之得a1＝a, 当n≥2时.an＝Sn-Sn-1＝an-an-1.即＝a. 又a≠0.a≠1.所以数列{an}是等比数列． 所以an＝a·an-1＝an. 由b1+2b2+-+(n-1)bn-1+nbn＝n-1-得:b1+2b2+-+(n-1)bn-1＝n-2-． 两式相减得nbn＝n-1-n-2＝-()n-2. 故bn＝-·()n-1. 当n＝1时.b1＝11-＝-也符合上式. 故bn＝-·()n-1. 所以cn+1-cn＝-()n+()n-1 ＝·()n-1. 当n＞8时.cn+1＞cn.故c9＜c10＜-. 当n＝8时.cn+1-cn＝0.故c9＝c8. 当n＜8时.cn+1＜cn.故c1＞c2＞c3＞-＞c8. 综上可得.c9.c8是数列的最小项且c8＝c9＝-()7. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知数列{an}的前n项的平均数的倒数为
    1
    2n+1
    ，
    （1）求{an}的通项公式；
    （2）设cn=
    an
    2n+1
    ，试判断并说明cn+1-cn（n∈N*）的符号；
    （3）设函数f(x)=-x2+4x-
    an
    2n+1
    ，是否存在最大的实数λ，当x≤λ时，对于一切自然数n，都有f（x）≤0．

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    已知数列{an}的前n项和Sn=-n2+3n，若an+1an+2=80，则n的值等于（　　）

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    已知数列{an}的前n项和Sn=2n2+2n，数列{bn}的前n项和Tn=2-bn
    （Ⅰ）求数列{an}与{bn}的通项公式；
    （Ⅱ）设cn=an2•bn，证明：当且仅当n≥3时，cn+1＜cn．

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    已知数列{an}的前n项和为Sn，通项公式为an=
    1
    n
    ，f(n)=
    S2n   n=1
    S2n-Sn-1  n≥2
    ．
    （Ⅰ）计算f（1），f（2），f（3）的值；
    （Ⅱ）比较f（n）与1的大小，并用数学归纳法证明你的结论．

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    已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn+1=kSn+2（n∈N*），且a1=2，a2=1
    （Ⅰ）求k的值和Sn的表达式；
    （Ⅱ）是否存在正整数m，n，使
    Sn-m
    Sn+1-m
    ＜
    1
    2
    成立？若存在，则求出这样的正整数；若不存在，请说明理由．

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