已知半椭圆

x2

b2

+

y2

a2

=1(y≥0)和半圆x²+y²=b²（y≤0）组成曲线C，其中a＞b＞0；如图，半椭圆

x2

b2

+

y2

a2

=1(y≥0)内切于矩形ABCD，且CD交y轴于点G，点P是半圆x²+y²=b²（y≤0）上异于A，B的任意一点，当点P位于点M(

6

3

，-

3

3

)时，△AGP的面积最大．
（1）求曲线C的方程；
（2）连PC、PD交AB分别于点E、F，求证：AE²+BF²为定值．

已知△ABC是⊙O的内接三角形，BT为⊙O的切线，B为切点，P为AB上一点，过点P作BC的平行线交直线BT于点E，交直线AC于点F．
（1）当点P在线段AB上时（如图所示），求证：PA•PB=PE•PF；
（2）当点P为线段BA的延长线上一点时，第（1）问的结论还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．

已知点M（-5，0），F（1，0），点K满足

MK

=2

KF

，P是平面内一动点，且满足|

PF

|•|

KF

|=

PK

•

FK

．
（1）求P点的轨迹C的方程；
（2）过点F作两条斜率存在且互相垂直的直线l₁，l₂，设l₁与曲线C相交于点A，B，l₂与曲线C相交于点D，E，求四边形ADBE的面积的最小值．