在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程是

x=cosθ y=sinθ+m

（m是常数，θ∈（-π，π]是参数），若曲线C与x轴相切，则m=．

在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，Ox为极轴建立极坐标系，且两种坐标系长度单位一致．已知直线l的极坐标方程为ρcos（θ+

π

4

）=

2

2

-1，圆C在直角坐标系中的参数方程为

x=1+cosθ y=sinθ

（θ为参数），求直线l与圆C的公共点的个数．

在平面直角坐标系xoy中，曲线C₁的参数方程为

x=4cosθ y=2sinθ

（θ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，得曲线C₂的极坐标方程为ρ=2cosθ-4sinθ（ρ＞0）．
（Ⅰ）化曲线C₁、C₂的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；
（Ⅱ）设曲线C₁与x轴的一个交点的坐标为P（m，0）（m＞0），经过点P作曲线C₂的切线l，求切线l的方程．

在平面直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为

x=cosφ y=sinφ

（φ为参数），曲线C₂的参数方程为

x=acosφ y=bsinφ

（a＞b＞0，φ为参数）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：θ=α与C₁，C₂各有一个交点．当α=0时，这两个交点间的距离为2，当α=

π

2

时，这两个交点重合．
（I）分别说明C₁，C₂是什么曲线，并求出a与b的值；
（II）设当α=

π

4

时，l与C₁，C₂的交点分别为A₁，B₁，当α=-

π

4

时，l与C₁，C₂的交点为A₂，B₂，求四边形A₁A₂B₂B₁的面积．