(本小题满分10分)

已知函数f(x)= m·log₂x + t的图象经过点A（4，1）、点B（16，3）及点C（S_n，n），其中S_n为数列{a_n}的前n项和，n∈N^*.

（Ⅰ）求S_n和a_n；

（Ⅱ）设数列{b_n}的前n项和为T_n , b_n = f(a_n) – 1, 求不等式T_n£ b_n的解集，n∈N^*.

（本小题满分16分）
已知函数＝＋，a≠0且a≠1．
（1）试就实数a的不同取值，写出该函数的单调增区间；
（2）已知当x＞0时，函数在(0，)上单调递减，在(，上单调递增，求a的值并写出函数的解析式；
（3）记（2）中的函数图象为曲线C，试问是否存在经过原点的直线l，使得l为曲线C的对称轴？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

 （本小题满分16分）

已知函数的定义域为（0，），且，设点P是函数图象上的任意一点，过点P分别作直线和轴的垂线，垂足分别为M、N.

（1）求的值；

（2）问：是否为定值？若是，则求出该定值，若不是，请说明理由；

（3）设O为坐标原点，求四边形OMPN面积的最小值.

（本小题满分16分）

已知函数＝＋，a≠0且a≠1．

（1）试就实数a的不同取值，写出该函数的单调增区间；

（2）已知当x＞0时，函数在(0，)上单调递减，在(，上单调递增，求a的值并写出函数的解析式；

（3）记（2）中的函数图象为曲线C，试问是否存在经过原点的直线l，使得l为曲线C的对称轴？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

（本小题满分16分）

已知函数的图象过点，且在点处的切线与直线垂直．

(1) 求实数的值；

(2) 求在 （为自然对数的底数）上的最大值；

(3) 对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点，使得是以为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？