（本小题满分13分）如图，已知三棱柱的所有棱长都相等，且侧棱垂直于底面，由沿棱柱侧面经过棱到点的最短路线长为,设这条最短路线与的交点为．

（1）求三棱柱的体积；

(2)在面内是否存在过的直线与面平行？证明你的判断；

（3）证明：平面⊥平面．

  如图，已知三棱柱的所有棱长均为，且⊥底

面，为的中点，为的重心，则的值为

A．      B．       C．        D．

如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，且，,，点分别为、、的中点．
（1）求证：平面；
（2）求证：；
（3）求二面角的余弦值.

如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，，，M是的中点，是的中点，点在上，且满足.

（1）证明：.

（2）当取何值时，直线与平面所成的角最大？并求该角最大值的正切值.

（3）若平面与平面所成的二面角为，试确定P点的位置.