选修4-2：矩阵与变换求矩阵

2 1 1 2

的特征值及对应的特征向量．

选做题：（甲、乙两题任选一题作答）
甲、如图，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面边长为a，侧棱长为

2

a．
（Ⅰ）建立适当的坐标系，并写出点A、B、A₁、C₁的坐标；
（Ⅱ）求AC₁与侧面ABB₁A₁所成的角

乙、如图，正方形ABCD、ABEF的边长都是1，而且平面ABCD、ABEF互相垂直．点M在AC上移动，点N在BF上移动，若CM=BN=a(0＜a＜

2

)．
（Ⅰ）求MN的长；
（Ⅱ）当a为何值时，MN的长最小；
（Ⅲ）当MN长最小时，求面MNA与面MNB所成的二面角α的大小．

选择下列函数填空：
A、y=2^x-1；  B、y=2^x-1； C、y=-2^x；D、y=-2^-x；E、y=（

1

2

）^x；F、y=（

1

2

）^-x
（1）把y=2^x的图象向右平移1个单位就得到 的图象；向下平移一个单位就得到 的图象；
（2）函数y=2^x的图象与 的图象关于x轴对称，与 的图象关于y轴对称，与 的图象关于原点对称，与 的图象完全相同．

选修4-4：坐标系与参数方程选讲
已知在直角坐标系xoy内，直线l的参数方程为

x=2t+2 y=1+4t

(t为参数)，以Ox为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=2

2

sin(θ+

π

4

)
（1）试写出直线l的普通方程和圆C的普通方程；
（2）判断直线l和圆C的位置关系．