（本小题共13分）

用表示不大于的最大整数．令集合，对任意和，定义，集合，并将集合中的元素按照从小到大的顺序排列，记为数列．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的值；

（Ⅲ）求证：在数列中，不大于的项共有项．

（本小题共13分）

用表示不大于的最大整数．令集合，对任意和，定义，集合，并将集合中的元素按照从小到大的顺序排列，记为数列．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的值；

（Ⅲ）求证：在数列中，不大于的项共有项．

（本小题共13分）
用表示不大于的最大整数．令集合，对任意和，定义，集合，并将集合中的元素按照从小到大的顺序排列，记为数列．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的值；
（Ⅲ）求证：在数列中，不大于的项共有项．

（本小题满分13分）

如图，A地到火车站共有两条路径L₁和L₂，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在各时间段内的频率如下表：

现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站。

（Ⅰ）为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站，甲和乙应如何选择各自的路径？

（Ⅱ）用X表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数，针对（Ⅰ）的选择方案，求X的分布列和数学期望。