.（本小题满分14分）

已知圆M：及定点，点P是圆M上的动点，点Q在NP上，点G在MP上，且满足

（1）求点G的轨迹C的方程；

（2）过点K（2，0）作直线与曲线C交于A、B两点，O是坐标原点，设是否存在这样的直线使四边形OASB的对角线相等？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.

（本小题满分14分）已知抛物线的焦点以及椭圆的上、下焦点及左、右顶点均在圆上.

(Ⅰ)求抛物线和椭圆的标准方程；

(Ⅱ)过点的直线交抛物线于、两不同点,交轴于点，已知为定值.

(Ⅲ)直线交椭圆于两不同点，在轴的射影分别为，，若点满足：，证明：点在椭圆上.

（本小题满分14分）

给定椭圆：  ，称圆心在坐标原点，半径为的圆是椭圆的“伴随圆”． 已知椭圆的两个焦点分别是，椭圆上一动点满足．

(Ⅰ) 求椭圆及其“伴随圆”的方程；

（Ⅱ） 过点P作直线,使得直线与椭圆只有一个交点，且截椭圆的“伴随圆”所得的弦长为．求出的值．

（本小题满分14分）

       给定椭圆：  ，称圆心在坐标原点，半径为的圆是椭圆的“伴随圆”． 已知椭圆的两个焦点分别是，椭圆上一动点满足．

       （Ⅰ）求椭圆及其“伴随圆”的方程；

       （Ⅱ） 过点P作直线,使得直线与椭圆只有一个交点，且截椭圆的“伴随圆”所得的弦长为．求出的值．

（本小题满分14分）

给定椭圆：  ，称圆心在坐标原点，半径为的圆是椭圆的“伴随圆”． 已知椭圆的两个焦点分别是，椭圆上一动点满足．

       （Ⅰ）求椭圆及其“伴随圆”的方程

       （Ⅱ）试探究y轴上是否存在点（0, ），使得过点作直线与椭圆只有一个交点，且截椭圆的“伴随圆”所得的弦长为．若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由。