（本小题满分13分）
设点(为正常数)，点在轴的负半轴上，点在轴上，且，.
（Ⅰ）当点在轴上运动时，求点的轨迹的方程；
(Ⅱ)直线过点且与曲线相交于不同两点，分别过点作直线：的垂线，对应的垂足分别为，求的值；
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，记，，，，求的值．

（本小题满分13分）已知函数（其中且为常数）的图像经过点A、B．是函数图像上的点，是正半轴上的点．

(1) 求的解析式；

(2) 设为坐标原点，是一系列正三角形，记它们的边长是，求数列的通项公式；

(3) 在(2)的条件下，数列满足，记的前项和为，证明：。

（本小题满分13分）

设点(为正常数)，点在轴的负半轴上，点在轴上，且，.

   （Ⅰ）当点在轴上运动时，求点的轨迹的方程；

(Ⅱ)直线过点且与曲线相交于不同两点，分别过点作直线：的垂线，对应的垂足分别为，求的值；

(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，记，，，，求的值．

（本小题满分13分）已知函数（其中且为常数）的图像经过点A、B．是函数图像上的点，是正半轴上的点．
(1) 求的解析式；
(2) 设为坐标原点，是一系列正三角形，记它们的边长是，求数列的通项公式；
(3) 在(2)的条件下，数列满足，记的前项和为，证明：。

（本小题满分13分）

设点(为正常数)，点在轴的负半轴上，点在轴上，且，.

   （Ⅰ）当点在轴上运动时，求点的轨迹的方程；

(Ⅱ)直线过点且与曲线相交于不同两点，分别过点作直线：的垂线，对应的垂足分别为，求的值；

(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，记，，，，求的值．