已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点F在x轴上，且过点（1，2）。
（1）求抛物线C的方程；
（2）命题：“过椭圆的一个焦点F₁作与x轴不垂直的任意直线l交椭圆于A，B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点M，则为定值，且定值是”，命题中涉及了这么几个要素：给定的圆锥曲线Γ，过该圆锥曲线焦点F₁的弦AB，AB的垂直平分线与焦点所在的对称轴的交点M，AB的长度与F₁，M两点间的距离的比值。试类比上述命题，写出一个关于抛物线C的类似的正确命题，并加以证明；
（3）试推广（2）中的命题，写出关于抛物线的一般性命题（不必证明）。

已知中心在坐标原点，以坐标轴为对称轴的双曲线C过点，且点Q在x轴上的射影恰为该双曲线的一个焦点F，
(Ⅰ)求双曲线C的方程；
(Ⅱ)命题：“过椭圆的一个焦点F作与x轴不垂直的任意直线l交椭圆于A．B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点M，则为定值，且定值是”。命题中涉及了这么几个要素：给定的圆锥曲线E，过该圆锥曲线焦点F的弦AB，AB的垂直平分线与焦点所在的对称轴的交点M，AB的长度与F，M两点间的距离的比值．
试类比上述命题，写出一个关于双曲线C的类似的正确命题，并加以证明；
(Ⅲ)试推广(Ⅱ)中的命题，写出关于圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）的统一的一般性命题（不必证明）。