(本小题满分16分)已知椭圆中心为，右顶点为，过定点作直线交椭圆于、两点.

（1）若直线与轴垂直，求三角形面积的最大值；

（2）若，直线的斜率为，求证：；

（3）在轴上，是否存在一点，使直线和的斜率的乘积为非零常数？若存在，求出点的坐标和这个常数；若不存在，说明理由.

（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．

已知椭圆：（），其左、右焦点分别为、，且、、成等比数列．

（1）求的值．

（2）若椭圆的上顶点、右顶点分别为、，求证：．

（3）若为椭圆上的任意一点，是否存在过点、的直线，使与轴的交点满足？若存在，求直线的斜率；若不存在，请说明理由．

（本题满分16分）如图，已知椭圆：的长轴长为4，离心率，为坐标原点，过的直线与轴垂直．是椭圆上异于、的任意一点，轴，为垂足，延长到点使得，连结延长交直线于点，为的中点．

（1）求椭圆的方程；w ww.ks 5u.co m

（2）证明点在以为直径的圆上；

（3）试判断直线与圆的位置关系．