(本小题满分14分)

已知函数，在定义域内有且只有一个零点，存在， 使得不等式成立. 若，是数列的前项和.

（I）求数列的通项公式；

（II）设各项均不为零的数列中，所有满足的正整数的个数称为这个数列的变号数，令（n为正整数），求数列的变号数；

（Ⅲ）设（且），使不等式

 恒成立，求正整数的最大值．

（本小题满分14分）

     已知数列的前项和为，对一切正整数，点都在函数的图象上，且在点处的切线的斜率为.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）若，求数列的前项和；

（Ⅲ）设，，等差数列的任一项，其中是中最小的数，，求数列的通项公式.

（本小题满分14分）已知数列中，。若是函数的一个极值点。

（1）求数列的通项公式；（2）若，求证：对于任意正整数，都有；（3）若，证明：。

（本小题满分14分）
设数列为等比数列，数列满足，，已知，，其中．
(Ⅰ) 求数列的首项和公比；
（Ⅱ）当m=1时,求；
（Ⅲ）设为数列的前项和，若对于任意的正整数，都有，求实数的取值范围．

（本小题满分14分）
已知数列是正数组成的数列，其前n项和为，对于一切均有与2的等差中项等于与2的等比中项．计算;并由此猜想的通项公式.