已知函数f（x）=elnx+

k

x

（e为自然对数的底，k为正数），
（Ⅰ）若f（x）在x=x₀处取得极值，且x₀是f（x）的一个零点，求k及x_o的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）条件下，求f（x）在[

1

e2

，e]上的最大值；
（Ⅲ）设g（x）=f（x）-kx在区间（0，+∞）上不是单调函数，求k的取值范围．

已知函数h（x）=lnx+

1

x

（1）若g（x）=h（x+m），求g（x）的极小值；
（2）若φ（x）=h（x）-

1

x

+ax2-2x有两个不同的极值点，其极小值为M，试比较2M与-3的大小关系，并说明理由；
（3）若f（x）=h（x）-

1

x

，设S_n=

n

k=1

f/(1+

k

n

)，Tn=

n

k=1

f/(1+

k-1

n

)，n∈N*．是否存在正整数n₀，使得当n＞n₀时，恒有S_n+T_n＜

n

4028

+nln4．若存在，求出一个满足条件的n₀，若不存在，请说明理由．

已知函数f（x）=sin（2x+φ）+1和g（x）=cos（2x+φ）．
（1）设x₁是f（x）的一个极大值点，x₂上g（x）的一个极小值点，求|x₁-x₂|的最小值；
（2）若f′（α）=g′（α），求g(α+

π

6

)的值．