(本小题满分16分)知函数f(x)＝ax³＋bx²＋cx＋d(a、b、c、dR)，且函数f(x)的图象关于原点对称，其图象x＝3处的切线方程为8x－y－18＝0.

(1)求f(x)的解析式；

(2)是否存在区间，使得函数f(x)的定义域和值域均为？若存在，求出这样的一个区间；若不存在，则说明理由；

(3)若数列｛a_n｝满足：a₁≥1，a_n+1≥，试比较＋＋＋…＋与1的大小关系，并说明理由.

（本小题满分16分）

对于函数y＝，x∈(0，，如果a，b，c是一个三角形的三边长，那么，，也是一个三角形的三边长， 则称函数为“保三角形函数”．

对于函数y＝，x∈，，如果a，b，c是任意的非负实数，都有，，是一个三角形的三边长，则称函数为“恒三角形函数”．

（1）判断三个函数“＝x，＝，＝(定义域均为x∈(0，)”中，那些是“保三角形函数”？请说明理由；

（2）若函数＝，x∈，是“恒三角形函数”，试求实数k的取值范围；

（3）如果函数是定义在(0，上的周期函数，且值域也为(0，，试证明：既不是“恒三角形函数”，也不是“保三角形函数”．

（本小题满分16分）

对于函数y＝，x∈(0，，如果a，b，c是一个三角形的三边长，那么，，也是一个三角形的三边长， 则称函数为“保三角形函数”．

对于函数y＝，x∈，，如果a，b，c是任意的非负实数，都有，，是一个三角形的三边长，则称函数为“恒三角形函数”．

（1）判断三个函数“＝x，＝，＝(定义域均为x∈(0，)”中，那些是“保三角形函数”？请说明理由；

（2）若函数＝，x∈，是“恒三角形函数”，试求实数k的取值范围；

（3）如果函数是定义在(0，上的周期函数，且值域也为(0，，试证明：既不是“恒三角形函数”，也不是“保三角形函数”．

（本小题满分16分）

两县城A和B相距20km，现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的的距离有关，对城A和城B的总影响度为城A与城B的影响度之和，记C点到城A的距离为x km，建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y,统计调查表明：垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为k ,当垃圾处理厂建在的中点时，对城A和城B的总影响度为0.065.

（1）按下列要求建立函数关系式：

（i）设（rad），将表示成的函数；并写出函数的定义域.      (5分)

（ii）设（km），将表示成的函数；并写出函数的定义域.        (5分) 

（2）请你选用（1）中的一个函数关系确定垃圾处理厂的位置，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小？          (6分)