已知一条曲线C在y轴右边.C上每一点到点F(1.0)的距离减去它到y轴距离的差都是1. (1)求曲线C的方程, (2)设n是过原点的直线.l是与n垂直相交于点P.且与曲线C相交于A.B两点的直线.——青夏教育精英家教网—

已知一条曲线C在y轴右边.C上每一点到点F(1.0)的距离减去它到y轴距离的差都是1. (1)求曲线C的方程, (2)设n是过原点的直线.l是与n垂直相交于点P.且与曲线C相交于A.B两点的直线.且.问:是否存在上述直线l使成立?若存在.求出直线l的方程.若不存在.请说明理由解:是曲线C上任意一点.那么点M(x.y)满足化简.得y2=4x. ---------------------------3分注:(1)未写x＞0的不扣分, (2)由抛物线的定义直接得方程.只要设出方程y2=2px.说明p=2.也可得3分. (Ⅱ)设A.B两点的坐标分别为(x1.y1).(x2.y2). 假设使成立的直线l存在. ①当l不垂直于x轴时.设l的方程为y=kx+m, 由l与n垂直相交于P点且得 ①-----------------------4分 ----------------------5分 =1+0+0-1=0.即x1x2+ y1y2=0. --------------------6分将y=kx+m代入方程y2=4x,得k2x2+x+m2=0. ---------------7分 ∵l与C有两个交点.∴k≠0, ② ∴x1x2+y1y2=x1x2+(kx1+m) (kx2+m) =(1+k2)x1x2+km (x1+x2)+ m2=0. ③-----------------8分将②代入③得化简.得m2+4km=0. --------------------------9分 ∴m≠0 ① ∴m+4k=0 ④ 由①.④得-------------------10分得存在两条直线l满足条件.其方程为: ②当l垂直于x轴时.则n为x轴.P点坐标为. 综上.符合题意的直线l有两条:---12分注:第Ⅱ问设l的方程为x=ly+m.联立y2=4x建立y的一元二次方程更简单.且不需讨论. 【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点F（1，0）的距离减去它到y轴距离的差都是1．
（Ⅰ）求曲线C的方程
（Ⅱ）是否存在正数m，对于过点M（m，0）且与曲线C有两个交点A，B的任一直线，都有

•

＜0？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．

查看答案和解析>>

已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点F（1，0）的距离减去它到y轴距离的差都等于1，
（1）求曲线C的方程；
（2）若过点M（-1，0）的直线与曲线C有两个交点A，B，且FA⊥FB，求直线l的斜率．

查看答案和解析>>

已知一条曲线C在y轴右边，C上任意一点到点F₁（2，0）的距离减去它到y轴距离的差都是2．
（1）求曲线C的方程；
（2）若双曲线M：x²-

=1（t＞0）的一个焦点为F₁，另一个焦点为₂，过F₂的直线l与M相交于A、B两点，直线l的法向量为

=（k，-1）（k＞0），且

•

=0，求k的值．