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    18． 在平面直角坐标系xOy中.已知椭圆(a＞b＞0)的离心率为.其焦点在圆x2+y2=1上． (1)求椭圆的方程, (2)设A.B.M是椭圆上的三点.且存在锐角θ.使 ． (i)求证:直线OA与OB的斜率之积为定值, (ii)求OA2+OB2． 解: (1)依题意.得 c=1．于是.a=.b=1． --------------2分 所以所求椭圆的方程为． ------------------4分 设A(x1.y1).B(x2.y2).则①.②． 又设M(x.y).因.故 ----7分 因M在椭圆上.故． 整理得． 将①②代入上式.并注意.得 ． 所以.为定值． ------------------10分 (ii).故． 又.故． 所以.OA2+OB2==3． ----------------16分 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    (本题满分16分)

    在平面直角坐标系xOy中，设矩形的顶点按逆时针顺序排列，且，其中.

    (Ⅰ)求顶点的坐标；

    (Ⅱ)求矩形在第一象限部分的面积.

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    (本题满分16分)

    在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆(a＞b＞0)的离心率为，其焦点在圆x2+y2=1上．

    (1)求椭圆的方程；

    (2)设A，B，M是椭圆上的三点(异于椭圆顶点)，且存在锐角θ，使

    ．

           (i)求证：直线OA与OB的斜率之积为定值；

    (ii)求OA2+OB2．

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    .（本小题满分16分）
    平面直角坐标系xOy中，已知圆Ｍ经过F1（0,-c），F2(0,c)，A(c,0)三点，其中c＞0
    （１）求圆Ｍ的标准方程（用含c的式子表示）；
    （２）已知椭圆（其中）的左、右顶点分别为D、B，圆 M与x轴的两个交点分别为A、C，且A点在B点右侧，C点在D点右侧。
    求椭圆离心率的取值范围；
    若A、B、M、O、C、D（O为坐标原点）依次均匀分布在x轴上，问直线MF1与直线DF2的交点是否在一条定直线上？若是，请求出这条定直线的方程；若不是，请说明理由。

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    （本小题满分16分）

    如图，在平面直角坐标系xoy中，圆C：，点F（1，0），E是圆C上的一个动点，EF的垂直平分线PQ与CE交于点B，与EF交于点D。

    （１）  求点B的轨迹方程；

    （２）  当D位于ｙ轴的正半轴上时，求直线PQ的方程；

    （３）  若G是圆上的另一个动点，且满足FG⊥FE。记线段EG的中点为M，试判断线段OM的长度是否为定值？若是，求出该定值;若不是，说明理由。

     

     

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    （2012年高考江苏卷19） （本小题满分16分）

    如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆的左、右焦点分别为，．已知和都在椭圆上，其中e为椭圆的离心率．

    （1）求椭圆的离心率；

    （2）设A，B是椭圆上位于x轴上方的两点，且直线

    与直线平行，与交于点P．

    （i）若，求直线的斜率；

    （ii）求证：是定值．

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