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    18． 已知曲线E:ax2+by2＝1(a＞0.b＞0).经过点M(.0)的直线l与曲线E交 于点A.B.且→＝-2→． (1)若点B的坐标为(0.2).求曲线E的方程, (2)若a＝b＝1.求直线AB的方程． 解: (1) 设A(x0.y0).因为B(0.2).M(.0) 故→＝(-.2).→＝(x0-.y0)． --------------2分 因为→＝-2→.所以(-.2)＝-2(x0-.y0)． 所以x0＝.y0＝-1．即A(.-1)． --------------4分 因为A.B都在曲线E上.所以解得a＝1.b＝． 所以曲线E的方程为x2+＝1． --------------6分 当a＝b＝1时.曲线E为圆:x2+y2＝1．设A(x1.y1).B(x2.y2)． 因为→＝-2→.所以(x2-.y2) ＝-2(x1-.y1).即 设线段AB的中点为T.则点T的坐标为． 所以.((AB＝(x2-x1.y2-y1)＝(-3x1.-3y1)． 因为OT⊥AB.所以((OT×((AB＝0.即3-4x1+3x+3y＝0． 因为x+y＝1.所以x1＝.y1＝±． 当点A的坐标为(.-)时.对应的点B的坐标为(0.1).此时直线AB的斜率 k＝-.所求直线AB的方程为y＝-x+1, 当点A的坐标为(.)时.对应的点B的坐标为.此时直线AB的斜率k＝. 所求直线AB的方程为y＝x-1． --------------16分 当a＝b＝1时.曲线E为圆:x2+y2＝1．设A(x1.y1).B(x2.y2)． 因为→＝-2→.所以(x2-.y2) ＝-2(x1-.y1).即 因为点A.B在圆上.所以 由①×4-②.得(2x1+x2)(2x1-x2)＝3．所以2x1-x2＝.解得x1＝.x2＝0． 由x1＝.得y1＝±． 如图.设AB中点为T． 则TM＝TA-MA＝AB.OM＝． 根据Rt△OTA和Rt△OTM.得 即解得AB＝.OT＝．所以在Rt△OTM中.tanÐOMT＝＝． 所以kAB＝-或．所以直线AB的方程为y＝-x+1或y＝x-1． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    (本题满分16分)

    已知曲线E：ax2＋by2＝1（a＞0，b＞0），经过点M（，0）的直线l与曲线E交

    于点A、B，且→＝－2→．

    （1）若点B的坐标为（0，2），求曲线E的方程；

    （2）若a＝b＝1，求直线AB的方程．

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    (本题满分16分)

    已知曲线E：ax2＋by2＝1（a＞0，b＞0），经过点M（，0）的直线l与曲线E交

    于点A、B，且→＝－2→．

    （1）若点B的坐标为（0，2），求曲线E的方程；

    （2）若a＝b＝1，求直线AB的方程．

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