（本小题满分10分）
如图，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1 =，AB = 1，E是DD1的中点．

（I）求直线B1D和平面A1ADD1所成角的大小；
（II）求证：B1D⊥AE．

（本小题满分10分）

如图，在底面边长为1，侧棱长为2的正四棱柱中，P是侧棱上的一点，. （1）试确定m，使直线AP与平面BDD1B1所成角为60º；（2）在线段上是否存在一个定点，使得对任意的m，⊥AP，并证明你的结论.

（本小题满分10分）

如图，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1 =，AB = 1，E是DD1的中点．

（I）求直线B1D和平面A1ADD1所成角的大小；

（II）求证：B1D⊥AE．

（本小题满分10分）

如图，在正四棱柱中，，点是的中点，点在上，设二面角的大小为。

（1）当时，求的长；

（2）当时，求的长。

（本小题满分10分）如图，正四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁的底面边长为1，侧棱长为t，点D₁关于点D的对称点为D₂，点C₁关于点C的对称点为C₂，点E、F分别在线段AD和BC上，且DE=BF=(0<<1).

(1)若，t=1，求直线D₂F与直线B₁C所成角。

（2）是否存在实数和t，使得平面EFD₂⊥平面A₁B₁CD？若存在，求出和t；若不存在，说明理由.

（3）若t=1，<<1,设直线C₂F与平面EFD₂所成角为，求证：..