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    12．设有抛物线C:y＝-x2+x-4.过原点O作C的切线y＝kx.使切点P在第一象限． (1)求k的值, (2)过点P作切线的垂线.求它与抛物线的另一个交点Q的坐标． 解:(1)设点P的坐标为(x1.y1).则y1＝kx1① y1＝-x+x1-4② ①代入②得x+(k-)x1+4＝0. ∵P为切点. ∴Δ＝(k-)2-16＝0得k＝或k＝. 当k＝时.x1＝-2.y1＝-17. 当k＝时.x1＝2.y1＝1. ∵P在第一象限.∴所求的斜率k＝. (2)过P点作切线的垂线.其方程为y＝-2x+5③ 将③代入抛物线方程得x2-x+9＝0. 设Q点的坐标为(x2.y2). 即2x2＝9.∴x2＝.y2＝-4. ∴Q点的坐标为(.-4)． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    设有抛物线C：y＝－x2＋x－4，过原点O作C的切线y＝kx，使切点P在第一象限．

    (1)求k的值；

    (2)过点P作切线的垂线，求它与抛物线的另一个交点Q的坐标．

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    ：如图，在平面直角坐标系xoy中，抛物线y＝x2－x－10与x轴的交点为A，与y轴的交点为点B，过点B作x轴的平行线BC，交抛物线于点C，连结AC．现有两动点P，Q分别从O，C两点同时出发，点P以每秒4个单位的速度沿OA向终点A移动，点Q以每秒1个单位的速度沿CB向点B移动，点P停止运动时，点Q也同时停止运动．线段OC，PQ相交于点D，过点D作DE∥OA，交CA于点E，射线QE交x轴于点F．设动点P，Q移动的时间为t(单位：秒)
    （1）求A，B，C三点的坐标和抛物线的顶点坐标；
    （2）当t为何值时，四边形PQCA为平行四边形？请写出计算过程；
    （3）当t∈（0，）时，△PQF的面积是否总为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由；
    （4）当t为何值时，△PQF为等腰三角形？请写出解答过程．

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