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    设函数定义在上..导函数 (Ⅰ)求的单调区间和最小值, (Ⅱ)讨论与的大小关系, (Ⅲ)是否存在.使得对任意成立?若存在.求出的取值范围,若不存在.请说明理由. 解 (Ⅰ)由题设易知.. .令得. 当时..故(0,1)是的单调减区间. 当时..故是的单调增区间. 因此.是的唯一极值点.且为极小值点.从而是最小值点.所以最小值为. (Ⅱ). 设.则. 当时..即. 当时.. 因此.在内单调递减. 当时..即. 当时..即. (Ⅲ)满足条件的不存在. 证明如下: 证法一 假设存在 .使 对任意 成立. 即对任意.有 .(*) 但对上述.取时.有 .这与(*)左边不等式矛盾. 因此.不存在 .使 对任意成立. 证法二 假设存在.使 对任意的成立. 由(Ⅰ)知. 的最小值为. 又.而时.的值域为. ∴ 时. 的值域为. 从而可取一个.使 . 即 .故 .与假设矛盾. ∴ 不存在 .使 对任意成立. B卷选择题答案 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （本小题满分14分）

    函数定义在区间[a, b]上，设“”表示函数在集合D上的最小值，“”表示函数在集合D上的最大值．现设，

    ，

    若存在最小正整数k，使得对任意的成立，则称函数

    为区间上的“第k类压缩函数”．

    (Ⅰ) 若函数，求的最大值，写出的解析式；

    (Ⅱ) 若，函数是上的“第3类压缩函数”，求m的取值范围．

     

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    （本小题满分14分）

    函数定义在区间[a, b]上，设“”表示函数在集合D上的最小值，“”表示函数在集合D上的最大值．现设，

    ，

    若存在最小正整数k，使得对任意的成立，则称函数

    为区间上的“第k类压缩函数”．

    (Ⅰ) 若函数，求的最大值，写出的解析式；

    (Ⅱ) 若，函数是上的“第3类压缩函数”，求m的取值范围．

    ks**5u

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    （本小题满分14分）

    函数定义在区间[a, b]上，设“”表示函数在集合D上的最小值，“”表示函数在集合D上的最大值．现设，

    ，

    若存在最小正整数k，使得对任意的成立，则称函数

    为区间上的“第k类压缩函数”．

    (Ⅰ) 若函数，求的最大值，写出的解析式；

    (Ⅱ) 若，函数是上的“第3类压缩函数”，求m的取值范围．

    ks**5u

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    （本小题满分14分）
    函数定义在区间[a, b]上，设“”表示函数在集合D上的最小值，“”表示函数在集合D上的最大值．现设，
    ，
    若存在最小正整数k，使得对任意的成立，则称函数
    为区间上的“第k类压缩函数”．

    (Ⅰ) 若函数，求的最大值，写出的解析式；
    (Ⅱ) 若，函数是上的“第3类压缩函数”，求m的取值范围．

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    (本小题满分14分)
    设是定义在上的函数，用分点

    将区间任意划分成个小区间，如果存在一个常数，使得和式（）恒成立，则称为上的有界变差函数.
    （1）函数在上是否为有界变差函数？请说明理由；
    （2）设函数是上的单调递减函数，证明：为上的有界变差函数；
    （3）若定义在上的函数满足：存在常数，使得对于任意的、 时，.证明：为上的有界变差函数.

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