已知定义在(0，＋∞)上的函数f(x)对任意x，y∈(0，＋∞)，恒有f(xy)＝f(x)＋f(y)，且当0＜x＜1时f(x)＞0，判断f(x)在(0，＋∞)上的单调性．

已知定义在(0，＋∞)上的函数f(x)对任意x、y∈(0，＋∞)都有f(xy)＝f(x)＋f(y)，且当0＜x＜1时，f(x)＞0

(1)证明：当x＞0时，f(x)＜0

(2)判断函数f(x)的单调性并加以证明

(3)如果对任意实数x、y∈(0，＋∞)，f(x²＋y²)≤f(a)＋f(xy)恒成立，求实数a的取值范围．

函数y＝f(x)是定义在[a，b]上的增函数，其中a，b∈R且0＜b＜－a，已知y＝f(x)无零点，设函数F(x)＝f²(x)＋f²(－x)，则对于F(x)有以下四个说法：

①定义域是[－b，b]；②是偶函数；③最小值是0；④在定义域内单调递增．

其中正确的有________(填入你认为正确的所有序号)