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    12．设f(x)是定义在R上的奇函数.且对任意实数x.恒有f(x+2)＝-f(x)．当x∈[0,2]时.f(x)＝2x-x2. (1)求证:f(x)是周期函数, (2)当x∈[2,4]时.求f(x)的解析式, (3)计算f(0)+f(1)+f(2)+-+f． 解:(1)∵f(x+2)＝-f(x). ∴f(x+4)＝-f(x+2)＝f(x)． ∴f(x)是周期为4的周期函数． (2)当x∈[-2,0]时.-x∈[0,2].由已知得 f(-x)＝2(-x)-(-x)2＝-2x-x2. 又f(x)是奇函数.∴f(-x)＝-f(x)＝-2x-x2. ∴f(x)＝x2+2x. 又当x∈[2,4]时.x-4∈[-2,0]. ∴f(x-4)＝(x-4)2+2(x-4)． 又f(x)是周期为4的周期函数. ∴f(x)＝f(x-4) ＝(x-4)2+2(x-4) ＝x2-6x+8. 从而求得x∈[2,4]时.f(x)＝x2-6x+8. (3)f(0)＝0.f(2)＝0. f(1)＝1.f(3)＝-1. 又f(x)是周期为4的周期函数. ∴f(0)+f(1)+f(2)+f(3)＝f(4)+f(5)+f(6)+f(7)＝-＝f+f+f+f+f＝0. ∴f(0)+f(1)+f(2)+-+f＝0. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    设f(x)是定义在R上的奇函数，且f(1+x)=f(1-x),下列说法①f(x+2)=f(x);②f(x+4)=-f(x);③f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=0;④f(x+4)=f(x).正确的是（    ）

    A.①②③                B.①③                   C.③④               D.②③④

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    设f(x)是定义在R上的奇函数，且f(2)=0,当x>0时，有恒成立，则不等式的解集是

    (A) (-2,0) ∪(2,+∞)    (B) (-2,0) ∪(0,2)   (C) (-∞,-2)∪(2,+∞)    (D) (-∞,-2)∪(0,2)

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    设f(x)是定义在R上的奇函数，且f(2)=0,当x>0时，有恒成立，则不等式的解集是

    A．(-2,0) ∪(2,+∞)                        B．(-2,0) ∪(0,2)

    C．(-∞,-2)∪(2,+∞)                        D．(-∞,-2)∪(0,2)

     

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    设f(x)是定义在R上的奇函数，且当时，，若对任意的，不等式恒成立，则实数t的取值范围是. _______

     

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    设f(x)是定义在R上的奇函数，且f(2)=0,当x>0时，有恒成立，则不等式 的解集是

    A.(-2,0) ∪(2,+∞)   B.(-2,0) ∪(0,2)  C.(-∞,-2)∪(2,+∞)    D.(-∞,-2)∪(0,2)

     

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