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    12．在长方体ABCD-A1B1C1D1中.AB＝BC＝1.AA1＝2.点M是BC的中点.点N是AA1的中点． (1)求证:MN∥平面A1CD, (2)过N.C.D三点的平面把长方体ABCD-A1B1C1D1截成两部分几何体.求所截成的两部分几何体的体积的比值． 解:(1)证明:设点P为AD的中点.连结MP.NP. ∵点M是BC的中点.∴MP∥CD. ∵CD⊂平面A1CD.MP⊄平面A1CD. ∴MP∥平面A1CD. ∵点N是AA1的中点. ∴NP∥A1D. ∵A1D⊂平面A1CD.NP⊄平面A1CD. ∴NP∥平面A1CD. ∵MP∩NP＝P.MP⊂平面MNP.NP⊂平面MNP. ∴平面MNP∥平面A1CD.∵MN⊂平面MNP. ∴MN∥平面A1CD. (2)取BB1的中点Q.连结NQ.CQ.ND. ∵点N是AA1的中点. ∴NQ∥AB. ∵AB∥CD.∴NQ∥CD. ∴过N.C.D三点的平面NQCD把长方体ABCD-A1B1C1D1截成两部分几何体.其中一部分几何体为直棱柱QBC-NAD.另一部分几何体为直四棱柱B1QCC1-A1NDD1. ∴S△QBC＝·QB·BC＝×1×1＝. ∴直三棱柱QBC-NAD的体积V1＝S△QBC·AB＝. ∵长方体ABCD-A1B1C1D1的体积V＝1×1×2＝2. ∴直四棱柱B1QCC1-A1NDD1的体积V2＝V-V1＝. ∴＝＝. ∴所截成的两部分几何体的体积的比值为. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    在长方体ABCD-A1B1C1D1中AB=3，AD=AA1=4，则异面直线AC与A1B所成教的余弦值为（　　）
    A、
    9
    25
    B、
    15
    25
    C、
    3
    5
    D、
    4
    5

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    如图：在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AB=2AD=2，点E、F分别为C1D1、A1B的中点：
    （1）求证：EF∥平面BB1C1C
    （2）求二面角B1-A1B-E的大小．

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    在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=
    		3
    ，AA1=1，那么
    A1B
    •
    CC1
    =（　　）

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    精英家教网如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，点E、F分别BB1、DD1上，且AE⊥A1B，AF⊥A1D．
    （1）求证：A1C⊥平面AEF；
    （2）若规定两个平面所成的角是这两个平面所组成的二面角中的锐角（或直角），则在空间中有定理：若两条直线分别垂直于两个平面，则这两条直线所成的角与这两个平面所成的角相等．
    试根据上述定理，在AB=4，AD=3，AA1=5时，求平面AEF与平面D1B1BD所成的角的大小．（用反三角函数值表示）

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    在长方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别在BB1，DD1上，且AE⊥A1B，AF⊥A1D．
    （1）求证：A1C⊥平面AEF；
    （2）若AB=3，AD=4，AA1=5，M是B1C1的中点，求AM与平面AEF所成角的大小；
    （3）在（2）的条件下，求三棱锥D-AEF的体积．

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