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    11．设在平面上有两个向量a＝(cosα.sinα)(0°≤α<360°).b＝(-.)． (1)求证:向量a+b与a-b垂直, (2)当向量a+b与a-b的模相等时.求α的大小． 解:(1)证明:因为(a+b)·(a-b)＝|a|2-|b|2＝(cos2α+sin2α)-(+)＝0. 故a+b与a-b垂直． (2)由|a+b|＝|a-b|.两边平方得 3|a|2+2a·b+|b|2＝|a|2-2a·b+3|b|2. 所以2(|a|2-|b|2)+4a·b＝0. 而|a|＝|b|.所以a·b＝0. 则(-)×cosα+×sinα＝0.即cos(α+60°)＝0. ∴α+60°＝k·180°+90°.即α＝k·180°+30°.k∈Z. 又0°≤α＜360°.则α＝30°或α＝210°. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    设在平面上有两个向量a＝(cosα，sinα)(0°≤α<360°)，b＝(－，)．

    (1)求证：向量a＋b与a－b垂直；

    (2)当向量a＋b与a－b的模相等时，求α的大小．

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