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    求证:EF∥平面SAD. 证明:法一:作FG∥DC交SD于点G.则G为SD的中点． 连结AG.FG綊CD. 又CD綊AB.且E为AB的中点. 故FG綊AE. ∴四边形AEFG为平行四边形． ∴EF∥AG. 又∵AG⊂平面SAD.EF⊄平面SAD. ∴EF∥平面SAD. 法二:取线段CD的中点M.连结ME.MF. ∵E.F分别为AB.SC的中点. ∴ME∥AD.MF∥SD. 又∵ME.MF⊄平面SAD. ∴ME∥平面SAD.MF∥平面SAD 又∵ME.MF相交. ∴平面MEF∥平面SAD. ∵EF⊂平面MEF. ∴EF∥平面SAD.11.如图.已知α∥β.异面直线AB.CD和平面α.β分别交于A.B.C.D四点.E.F.G.H分别是AB.BC.CD.DA的中点． 求证:(1)E.F.G.H共面, (2)平面EFGH∥平面α. 证明:(1)∵E.H分别是AB.DA的中点. ∴EH∥BD且EH＝BD. 同理.FG∥BD且FG＝BD. ∴FG∥EH且FG＝EH. ∴四边形EFGH是平行四边形.即E.F.G.H共面． (2)平面ABD和平面α有一个公共点A. 设两平面交于过点A的直线AD′. ∵α∥β.∴AD′∥BD. 又∵BD∥EH.∴EH∥BD∥AD′. ∴EH∥平面α. 同理.EF∥平面α. 又EH∩EF＝E.EH⊂平面EFGH. EF⊂平面EFGH. ∴平面EFGH∥平面α. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （文做理不做）已知：正四棱锥S-ABCD的高为
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    ，斜高为2，设E为AB中点，F为SC中点，M为CD边上的点．
    （1）求证：EF∥平面SAD；
    （2）试确定点M的位置，使得平面EFM⊥底面ABCD．

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    精英家教网如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱SD⊥底面ABCD，E、F分别是AB、SC的中点
    （1）求证：EF∥平面SAD
    （2）设SD=2CD，求二面角A-EF-D的大小．

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    如图所示，在四棱锥S-ABCD中，SD⊥底面ABCD，四边形ABCD为矩形，E，F分别为AB、SC的中点，且AD=SD=2，DC=3．
    （1）求证：EF∥平面SAD；
    （2）求异面直线AD、EF所成角的余弦值；
    （3）四棱锥S-ABCD有外接球吗？若有，求出外接球的表面积；若没有，请说明理由．

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    （09年雅礼中学月考文）（12分）

    如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱SD⊥底面ABCD，E、F分别是AB、SC的中点.

           (I)  求证：EF∥平面SAD;

       (II)  设SD=2CD=2，求二面角A－EF－D的大小.

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    （本小题满分10分）如图，在四棱锥S－ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱SD⊥底面ABCD，E、F分别是AB、SC的中点。

    （Ⅰ）求证：EF∥平面SAD；

    （Ⅱ）设SD＝2CD，求二面角A－EF－D的正切值；

     

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