重难点:. (1) 正态分布与正态曲线 问题1:若总体密度曲线就是或近似地是函数的图象.则其分布叫正态分布.常记作.的图象称为正态曲线. 点拨:画出三条正态曲线:即①,②,③.其图象如下图所示: 观察以上三条正态曲线.得以下性质: ①曲线在x轴的上方.与x轴不相交. ②曲线关于直线对称.且在时位于最高点. ③当时.曲线上升,当时.曲线下降.并且当曲线向左.右两边无限延伸时.以x轴为渐近线.向它无限靠近. ④当一定时.曲线的形状由确定.越大.曲线越“矮胖 .表示总体的分布越分散,越小.曲线越“瘦高 .表示总体的分布越集中. 注意: 当时.正态总体称为标准正态总体.相应的函数表示式是.相应的曲线称为标准正态曲线. ★ 热 点 考 点 题 型 探 析★ 考点一: 正态分布的应用 题型1. 正态分布公式的应用 [例1] 给出下列三个正态总体的函数表达式.请找出其均值μ和标准差σ (1) (2) (3) [解题思路]:考查正态总体的概率密度函数公式, 式中是参数.分别表示总体的平均数与标准差 解析:-1.0.5 [例2] 某物体的温度()是一个随机变量.已知.又随机变量() 满足.求的概率密度. [解题思路]:为华氏度..C为摄氏度.为的线性函数.由要点4知也服从正态分布.再由要点1求出的概率密度. 解析: 所以随机变量的概率密度为 [例3] 灯泡厂生产的白炽灯寿命ξ.已知ξ-N(1000.302).要使灯泡的平均寿命为1000h的概率为99.7%.问灯泡的最低使用寿命应控制在多少小时以上? [解题思路]:进行假设检验的方法与步骤: (1)提出统计假设.具体问题里的统计假设服从正态分布N(μ.σ2), (2)确定一次试验值是否落入, (3)作出判断:如果.就接受假设,如果.由于这是小概率事件.就拒绝假设.说明生产过程中出现了异常情况 解析:解:因为灯泡寿命ξ-N(1000.302).故ξ在(1000-3×30.1000+3×30)内取值的概率为99.7%.即在内取值的概率为99.7%.故灯泡的最低使用寿命应控制在910h以上 [名师指引]正态总体在以外的概率只有千分之三.这是一个很小的概率 这样我们在研究问题时可以集中在中研究.而忽略其中很小的一部分.从而简化了正态正态中研究的问题 [新题导练] 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

一批灯泡的使用时间ξ(单位:小时)服从正态分布N(10 000,4002).

(1)求这批灯泡中“使用时间超过10 800小时”的灯泡的概率;

(2)现从这批灯泡中随机抽取100个,求这100个灯泡中“使用时间超过10 800小时”的灯泡个数的期望.(下列数据供计算时选用:Φ(0.5)=0.691 5,Φ(1)=0.841 3,Φ(2)=0.977 2)

分析:本题考查正态分布与标准正态分布的转化及二项分布的数学期望.

查看答案和解析>>

某中学组织了一次高三调研考试,考试后统计的数学成绩服从正态分布,其密度函数为f(x)=
1
•10
e-
(x-80)2
200
(x∈R),则下列命题不正确的是(  )

查看答案和解析>>

某校某次数学考试的成绩X服从正态分布,其密度函数为f(x)=
1
σ
e-
(x-μ)2
2σ2
,密度曲线如图,则密度曲线与直线x=75和直线x=85以及与x轴所围成的图形面积为
0.4772
0.4772
平方单位.
(P(μ-σ<X≤μ+σ)=0.6826,P(μ-2σ<X≤μ+2σ)=0.9544,P(μ-3σ<X≤μ+3σ)=0.9974)

查看答案和解析>>

某市为了对学生的数理(数学与物理)学习能力进行分析,从10000名学生中随机抽出100位学生的数理综合学习能力等级分数(6分制)作为样本,分数频数分布如下表:
等级得分 (0,1] (1,2] (2,3] (3,4] (4,5] (5,6]
人数 3 17 30 30 17 3
(Ⅰ)如果以能力等级分数大于4分作为良好的标准,从样本中任意抽取2名学生,求恰有1名学生为良好的概率;
(Ⅱ)统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值(例如区间(1,2]的中点值为1.5)作为代表:
(ⅰ)据此,计算这100名学生数理学习能力等级分数的期望μ及标准差σ(精确到0.1);
(ⅱ) 若总体服从正态分布,以样本估计总体,估计该市这10000名学生中数理学习能力等级在(1.9,4.1)范围内的人数.
(Ⅲ)从这10000名学生中任意抽取5名同学,他们数学与物理单科学习能力等级分数如下表:

(ⅰ)请画出右上表数据的散点图;
(ⅱ)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程
y
=bx+a
(附参考数据:
129
≈11.4

查看答案和解析>>

某市组织一次高三调研考试,考试后统计的数学成绩服从正态分布,其密度函数为f(x)=
1
×10
e-
(x-80)2
200
(x∈R)
,则下列命题不正确的是(  )
A、该市这次考试的数学平均成绩为80分
B、分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数相同
C、分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同
D、该市这次考试的数学标准差为10

查看答案和解析>>


同步练习册答案