2．分别写出下列各组命题构成的“p或q “p且q “非p 形式的复合命题: (1)p:是无理数.q: 大于是2 (2)p:.q: (3)p: . q: 解: (1)p或q:是无理——青夏教育精英家教网—

2．分别写出下列各组命题构成的“p或q “p且q “非p 形式的复合命题: (1)p:是无理数.q: 大于是2 (2)p:.q: (3)p: . q: 解: (1)p或q:是无理数或大于2 p且q: 是无理数且大于2 非p: 不是无理数 (2)p或q:或 p且q: 且非p: (3)p或q:或 p且q: 且非p: 题型2.判断复合命题的真假 [例3] 写出由下述各命题构成的“p或q .“p且q .“非p 形式的复合命题.并指出所构成的这些复合命题的真假. (1)p:5是17的约数.q:5是15的约数. (2)p:方程x2-1=0的解是x=1, q:方程x2-1=0的解是x=-1, (3)p:不等式的解集为R.q:不等式的解集为 [解题思路]:写三种形式的复合命题时.在命题p或命题q的语句中.由于中文表达的习惯常常会有些省略.这种情况下应作词语上的调整.判断复合命题真假时.关键是判断简单命题的真假.再按真值表来判断即可. 解析:(1)p或q:5是17或15的约数, p且q:5是17与15的公约数.(或写成:9是17的约数.且9是15的约数), 非p:5不是17的约数. ∵p假.q真.∴“p或q 为真.“p且q 为假.而“非p 为真. (2)p或q:方程x2-1=0的解是x=1,或方程x2-1=0的解是x=-1 (注意.不能写成“方程x2-1=0的解是x=±1 .这与真值表不符), p且q:方程x2-1=0的解是x=1,且方程x2-1=0的解是x=-1, 非p:方程x2-1=0的解不都是x=1(注意.在命题p中的“是应理解为“都是的意思), ∵p假.q假.∴“p或q 与“p且q 均为假.而“非p 为真. (3)p或q:不等式的解集为R或不等式的解集为. p且q:不等式的解集为R或不等式的解集为非p:不等式的解集为. ∵p真.q假.∴“p或q 为真.“p且q 为假.而“非p 为假. [例4] 已知设P:函数在R上单调递减, Q:不等式的解集为R.若“P或Q 是真命题.“P且Q 是假命题.求的取值范围. [解题思路]:“P或Q 是真命题.“P且Q 是假命题.根据真假表知.P.Q之中一真一假.因此有两种情况.要分类讨论. 解析:函数在R上单调递减不等式 [名师指引]先判断命题和的真假.再根据真值表判断复合命题的真假. [新题导练] 【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

分别写出下列各组命题构成的“p或q”“p且q”“非p”形式的复合命题：

（1）p：连续的三个整数的乘积能被2整除， q：连续的三个整数的乘积能被3整除.

（2）p：对角线互相垂直的四边形是菱形， q：对角线互相平分的四边形是菱形.

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分别写出下列各组命题构成的“p或q”“p且q”“非p”形式的复合命题：

（1）p：是无理数，q：大于是2