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    用数学归纳法可以证明许多与自然数有关的数学命题.其中包括恒等式.不等式.数列通项公式.整除性问题.几何问题等 ★重难点突破★ 重点:领会两个步骤的作用.运用数学归纳法证明一些简单的数学命题 难点:对不同类型的数学命题.完成从k到k+1的递推 重难点:了解数学归纳法的原理.正确运用数学归纳法 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知函数f（x）=
    2bx
    ax-1
    (a≠0)    ，满足f（1）=1，且使f（x）=2x成立的实数x只有一个，
    （1）求函数f（x）的表达式；
    （2）若数列{an}满足a1=
    2
    3
    ，an+1=f（an）（n∈N+），
    （ⅰ）试求a2，a3，a4，并由此猜想数列{an}的通项公式an；
    （ⅱ）用数学归纳法加证明你的猜想．

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    对于不等式
    		n2+n
    ＜n+1（n∈N*），某同学用数学归纳法的证明过程如下：
    （1）当n=1时，
    		12+1
    ＜1+1，不等式成立．
    （2）假设当n=k（k∈N*）时，不等式成立，即
    		k2+k
    ＜k+1，则当n=k+1时，
    		(k+1)2+(k+1)
    =
    		k2+3k+2
    ＜
    		(k2+3k+2)+(k+2)
    =
    		(k+2)2
    =（k+1）+1，∴当n=k+1时，不等式成立．
    则上述证法（　　）
    A、过程全部正确
    B、n=1验得不正确
    C、归纳假设不正确
    D、从n=k到n=k+1的推理不正确

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    精英家教网在平面直角坐标系上，设不等式组
    x＞0
    y＞0
    y≤-m(x-3)
    （n∈N*）
    所表示的平面区域为Dn，记Dn内的整点（即横坐标和纵坐标均
    为整数的点）的个数为an（n∈N*）．
    （Ⅰ）求a1，a2，a3并猜想an的表达式再用数学归纳法加以证明；
    （Ⅱ）设数列{an}的前项和为Sn，数列{
    1
    Sn
    }的前项和Tn，
    是否存在自然数m？使得对一切n∈N*，Tn＞m恒成立．若存在，
    求出m的值，若不存在，请说明理由．

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    设正数数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=
    1
    2
    (an+
    1
    an
    )    （n∈N+），试求a1、a2、a3，并猜想an，然后用数学归纳法进行证明．

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    大家知道，在数列{an}中，若an=n，则sn=1+2+3+…+n=
    1
    2
    n2+
    1
    2
    n    ，若an=n2，则
    sn=12+22+32+…+n2=
    1
    3
    n3+
    1
    2
    n2+
    1
    6
    n    ，于是，猜想：若an=n3，则sn=13+23+33+…+n3=an4+bn3+cn2+dn．
    问：（1）这种猜想，你认为正确吗？
    （2）不管猜想是否正确，这个结论是通过什么推理方法得到的？
    （3）如果结论正确，请用数学归纳法给予证明．

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