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定义域 R R R 奇偶性奇奇奇非奇非偶奇在第Ⅰ象限的增减性在第Ⅰ象限单调递增在第Ⅰ象限单调递增在第Ⅰ象限单调递增在第Ⅰ象限单调递增在第Ⅰ象限单调递减幂函数(R.是常数)的图像在第一象限的分布规律是: ①所有幂函数(R.是常数)的图像都过点, ②当时函数的图像都过原点, ③当时.的的图像在第一象限是第一象限的平分线(如), ④当时.的的图像在第一象限是“凹型曲线(如) ⑤当时.的的图像在第一象限是“凸型曲线(如) ⑥当时.的的图像不过原点.且在第一象限是“下滑曲线(如) ★重.难点突破重点:幂函数的概念.几个特殊幂函数的图像与性质. 难点:综合运用几个特殊幂函数的图像与性质解决问题. 重难点:幂函数性质的拓展当时.幂函数有下列性质: (1)图象都通过点, (2)在第一象限内都是增函数, (3)在第一象限内.时.图象是向下凸的,时.图象是向上凸的, (4)在第一象限内.过点后.图象向右上方无限伸展. 当时.幂函数有下列性质: (1)图象都通过点, (2)在第一象限内都是减函数.图象是向下凸的, (3)在第一象限内.图象向上与轴无限地接近,向右无限地与轴无限地接近, (4)在第一象限内.过点后.越大.图象下落的速度越快. 无论取任何实数.幂函数的图象必然经过第一象限.并且一定不经过第四象限. ★热点考点题型探析考点幂函数的概念.图象和性质题型1:利用幂函数的单调性比较大小 [例1]已知.试比较的大小, [解题思路]欲比较这几个数的大小.因为它们的指数相同.应考虑某个幂函数的单调性 [解析] 在上单调递增.又 ∴ . [名师指引]比较几个数式的大小.是解题过程中常常遇到的知识考点.往往都要用到函数的单调性.我们应该熟练掌握规定的几个特殊幂函数的单调性.奇偶性及图像特征. 题型2:由幂函数的性质确定解析式 [例2] 已知函数f(x)=x上是增函数.且在其定义域上是偶函数. (1)求p的值.并写出相应的函数f(x)的解析式. 中求得的函数f=-qf[f+1.问是否存在实数q在区间(-∞,-4上是减函数.且在区间上是增函数.若存在.请求出来,若不存在.请说明理由. [解题思路]=x上是增函数即可知 .又由p∈Z即可确定p的值的结果.利用函数单调性的定义进行探索求解. [解析] (1)若y=在x∈上是递增函数.则有α>0. ∵f上是增函数. ∴-p2+p+>0 解得:-1<p<3,而p∈Z ∴p=0,1,2 当p=0或2时.有f(x)=不是偶函数.故p=1.此时,f(x)=x2. 在(-∞,-4上是减函数.在上是增函数.而t=x2在[16.+∞和上都是增函数.得ht+1在上是增函数.在[16.+∞上是减函数.从而可得=16.∴q=- 故存在实数q=-.使得g(x)在(-∞,-4上是减函数.且在上是增函数. [名师指引](1)解决这类问题要紧扣幂函数的定义和性质.依单调性从其指数入手,(2)复合函数的单调规则是我们处理复合函数的单调性的重要依据. [新题导练]1．幂函数①, ②及直线③.④将直角坐标系第一象限分成八个“卦限 : Ⅰ.Ⅱ.Ⅲ.Ⅳ.Ⅴ.Ⅵ.Ⅶ.Ⅷ. 那么幂函数的图象在第一象限中经过的“卦限是 A．Ⅳ.Ⅶ ,B． Ⅳ.Ⅷ,C．Ⅲ.Ⅷ,D． Ⅲ.Ⅶ [解析] D,由于当时..当时..故幂函数的图象在第一象限中经过的“卦限是Ⅲ.Ⅶ 【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

cos300°=（　　）

A、-

B、-

C、

D、

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i是虚数单位，

2-i

=（　　）

A、1+2i	B、-1-2i
C、1-2i	D、-1+2i

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定义在R上的函数y=f（x），满足f（3-x）=f（x），(x-

)f′（x）＜0，若x₁＜x₂，且x₁+x₂＞3则有（　　）

A、f（x₁）＜f（x₂）

B、f（x₁）＞f（x₂）

C、f（x₁）=f（x₂）

D、不确定

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函数f（x）=-

（a＜b＜1），则（　　）

A、f（a）=f（b）

B、f（a）＜f（b）

C、f（a）＞f（b）

D、f（a），f（b）大小关系不能确定

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设O为坐标原点，点M（x，y）满足

x≤3

x-y+6≥0

x+y≥0

，则z=2x+y的最大值为（　　）

A、15

B、5

C、3

D、-3

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