已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁，侧面AA₁C₁C⊥侧面ABB₁A₁，AA₁=A₁C=CA=2，AB=A1B=

2

．
（1）求证：AA₁⊥BC；
（2）求二面角A-BC-A₁的余弦值；
（3）若

BD

=2

DB1

，在线段CA₁上是否存在一点E，使得DE∥平
面ABC？若存在，求出CE的长；若不存在，请说明理由．

（2011•浙江模拟）已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁，底面△ABC为正三角形，AA₁⊥平面ABC，BC=

2

BB1=2

2

，O为BC中点．
（Ⅰ）求证：A₁B∥平面AOC₁；
（Ⅱ）求直线AC与平面AOC₁所成角的正弦值．

如图，已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱与底面所成的角为60°，AB=BC，A₁A=A₁C=2，AB⊥BC，侧面AA₁C₁C⊥底面ABC．
（1）证明：A₁B⊥A₁C₁；
（2）求二面角A-CC₁-B的大小；
（3）求经过A₁、A、B、C四点的球的表面积．