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    三棱锥S-ABC中.一条棱长为a,其余棱长均为1.求a为何值时 VS-ABC最大.并求最大值. 解 方法一 如图所示.设SC=a.其余棱长均为1. 取AB的中点H.连接HS.HC.则AB⊥HC.AB⊥HS. ∴AB⊥平面SHC. 在面SHC中.过S作SO⊥HC.则SO⊥平面ABC. 在△SAB中.SA=AB=BS=1.∴SH=. 设∠SHO=.则SO=SHsin=sin. ∴VS-ABC=S△ABC·SO=××12×sin=sin≤. 当且仅当sin=1.即=90°时.三棱锥的体积最大. a=SH=×=.Vmax=.∴a为时.三棱锥的体积最大为. 方法二 取SC的中点D.可通过VS-ABC=S△ABD·SC.转化为关于a的目标函数的最大值问题.利用基本不等式或配方法解决. 【查看更多】

     

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    三棱锥S—ABC中，一条棱长为a,其余棱长均为1，求a为何值时VS—ABC最大，并求最大值.

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